ギヨーム・ド・ロピタル

伝記

ロピタル侯爵ギヨーム・フランソワ・アントワーヌは、フランスの数学者である。生年は1661年とされ、1704年2月2日にパリで亡くなった。微分積分学で不定形の極限を扱う「ロピタルの定理」にその名を残すが、この定理は彼自身の発見ではない。名前の綴りには古い形と現代の形がある。古い形はフランス語の綴りの習慣によるもので、本人は黙字の s を入れて綴っていたが、現代の綴りではこの s が落ち、直前の母音にサーカムフレックス(山形の記号)が付く。日本語の微分積分学の書物の一部で「ホスピタルの定理」と紹介されることがあるのは、このためだと考えられ、間違いとは言い切れない。

パリで軍人の家に生まれた。父アンヌ=アレクサンドルは国王軍の中将で、オルレアン公ガストンの首席の従者でもあり、母エリザベート・ゴブランは軍の監督官を務めた人物の娘であった。当初は軍人になるつもりだったが、視力が悪かったために断念し、幼いころから明らかだった数学への関心を追って、数学者の道に進んだ。

一時はニコラ・マルブランシュの周囲に集う人々の仲間に加わった。1691年、この集まりでフランスを訪れていた若いヨハン・ベルヌーイと出会う。ベルヌーイは、パリでの微積分をめぐる議論を補うため、ウックにあるロピタルの所領で個人的な講義をすることに同意した。ロピタルは1693年にフランス科学アカデミーの会員に選ばれ、副会長を二度務めている。業績としては、対数曲線の弧の長さの決定、最速降下曲線の問題の解法の一つ、平面曲線の伸開線が変曲点の近くで持つ特異点の発見などが挙げられる。この最速降下曲線の問題は、ニュートンらとは別に独自に解いた。ピエール・ヴァリニョンとも意見を交わし、ライプニッツ、ホイヘンス、ヤコブとヨハンのベルヌーイ兄弟とも文通した。

1696年、ヨーロッパで最初の微分積分学の教科書『曲線の理解のための無限小解析』を出版した。この本は、微分法とその曲線の微分幾何への応用を、数多くの図を使って明快に説いた最初の体系的な解説書で、積分は扱っていない。のちの微積分の扱いの手本となり、多くの版や外国語訳が出た。ただし、この本の成り立ちは長い論争の的となる。1694年3月17日付の手紙で、ロピタルはヨハン・ベルヌーイに、年300フランの支払いと引き換えに最新の数学上の発見を知らせてもらい、ヴァリニョンらほかの人々とやり取りさせないようにすることを求めた。ベルヌーイはこれに応じたようである。本の中で、ライプニッツとベルヌーイ兄弟、とりわけ弟のヨハンに恩を受けたことは述べられていたが、ベルヌーイは称賛がロピタルに集まることに不満を募らせた。

ロピタルが1704年に亡くなると、ベルヌーイは二人の取り決めを公にし、本の結果の多くや文章の一部が自分の手紙から出たものだと主張した。ロピタル自身が定理の発見者という評価を得ようとしたという話は誤りである。本は匿名で出版され、序文にはベルヌーイらへの謝辞が書かれ、定理の発見を主張してもいないからである。長い間、数学史家の多くはベルヌーイの主張を信用しなかったが、ベルヌーイが他の優先権争いにも関わっていたことが一因であった。しかし1921年、パウル・シャフハイトリンがバーゼル大学図書館で1691年から92年のベルヌーイの講義録を発見し、ロピタルの文章との顕著な類似が確かめられて、ベルヌーイの主張が裏づけられた。没後の1707年には、円錐曲線に関する著作も刊行されている。