メナイクモス

伝記

メナイクモスは、紀元前380年ごろから紀元前320年ごろにかけて生きた古代ギリシアの数学者、幾何学者、哲学者である。トラキアのケルソネソスにあるアロペコンネソス、またはプロコネソスで生まれたとされる。哲学者プラトンとの友人関係、円錐曲線の発見、そして放物線と双曲線を用いた立方体倍積問題の解決で知られている。

師については、プロクロスがエウドクソスから教えを受けたと述べている。ポルトガル語圏の解説では、エウドクソスの後を継いでキュジコスの学派を率いたともされ、プラトンの弟子だったとも説かれる。弟にディノストラトスがおり、この弟が円積曲線を用いて与えられた円と等しい面積の正方形を作る方法を考えたことは、プロクロスの著作からのみ知られる。プロクロスはメナイクモスを、幾何学全体をより完全なものにした人々の一人に数えたという。

数学者にとって、メナイクモスは円錐曲線の発見と立方体倍積問題の解決によって記憶されている。楕円、放物線、双曲線を含む円錐曲線は、デロス島の問題の解法を探るうちに、副産物として見いだされたと考えられる。彼は放物線が y2 = Lx という式で表されることを知っていた。Lは通径と呼ばれる定数である。ただし、二つの未知数をもつ方程式がすべて曲線を定めるという事実には気づいていなかった。円錐曲線のこの性質やほかの性質も導き出したらしい。直円錐を母線に垂直な平面で切ると放物線が得られ、切る平面の位置を動かせばLの値の異なる放物線が得られることも理解していたとされる。その知識を使い、二つの放物線の交点を求めることで立方体の倍積問題を解いた。これは三次方程式を解くことと同じである。

メナイクモスの業績を直接伝える資料は少ない。円錐曲線の仕事は、主にエラトステネスのエピグラムによって知られる。プルタルコスには、プラトンがメナイクモスの機械的な道具を使った解法を認めなかったという興味深い記述がある。いま知られる証明は、純粋に代数的なものだったようである。

メナイクモスはアレクサンドロス大王の家庭教師を務めたともいわれる。この話は次の小話に基づく。アレクサンドロスが幾何学を理解する近道はないかと尋ねると、彼は「王よ、国々を旅するには王のための道と庶民の道がある。だが幾何学においては、道は万人にとって一つしかない」と答えたという。しかしこの言葉はストバイオス、すなわち500年ごろの人物以前にはさかのぼれない。そのため、メナイクモスが実際にアレクサンドロスを教えたかどうかは明らかでない。死去した場所もはっきりしないが、現在の学者は、彼がキュジコスで亡くなったと考えている。