ペーター・グスタフ・ディリクレ

伝記

ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレは、1805年2月13日、父が郵便局長を務めていたデューレンで生まれたドイツの数学者である。現代的な形式の関数の定義を与えたことで知られ、解析学と数論の双方で業績を残した。ディリクレ家はベルギーのリシュレの出身で、祖父が同地からデューレンに移った。「ルジューヌ・ディリクレ」という名は「リシュレの若君」を意味する言葉に由来するという。家は裕福ではなく、七人きょうだいの末子だったが、両親は教育を支えた。商人にさせるつもりで小学校と私立学校に通わせたものの、12歳前から数学に強い関心を示した彼は両親を説得して学業を続けた。1817年にギムナジウムに送られ、1820年にはケルンのイエズス会系ギムナジウムに移ってゲオルク・オームの授業を受け、数学の知識を広げた。ラテン語が流暢でなかったため、卒業資格のアビトゥーアは得られず、修了証書だけを手に1年後に学校を離れた。

当時のドイツでは高等数学を学べる場が乏しく、ゲッティンゲンにいたガウスは教えることを好まなかったとされる。ディリクレはドイツの大学へは進まず、1822年5月にガウスの『整数論』を携えてパリへ渡った。コレージュ・ド・フランスやパリ大学で、フーリエ、ラプラス、ルジャンドルら当代の高名な数学者に学んだ。1823年にはフォワ将軍に推薦されて、その子供たちにドイツ語を教える家庭教師となり、収入を得て両親の援助から独立した。最初の論文はフェルマーの最終定理に関するもので、査読者の一人だったルジャンドルが完成した n = 5 の場合の部分的な証明を含んでいた。ディリクレもほぼ同時期に自身の証明を仕上げ、のちには n = 14 の場合の完全な証明も行った。1825年6月、学位のない20歳の学生でありながらフランス科学アカデミーでその講演を行い、フーリエやポアソンと親しく接する機会を得た。

同年11月にフォワ将軍が没し、フランスで職を得られなかった彼は、プロイセンへ戻った。フーリエとポアソンの紹介でアレクサンダー・フォン・フンボルトを知り、フンボルトはプロイセン政府や科学アカデミーに推薦状を送ってくれた。ガウスも論文を読んで「優れた才能を示した」と書き送ったという。こうした支えでブレスラウ大学の教職を得たが、博士論文を通していなかったため、フェルマーの定理に関する論文をボン大学に提出した。ラテン語の公開討論ができなかったため、大学は1827年に名誉博士号を授与することで問題を片づけ、教授資格取得の際のラテン語討論も文部大臣の特例で免除された。ブレスラウで私講師として講義する一方、ガウスの関心の的だった双二次相互法則に重要な貢献をした。1828年にはベルリンに移り、1829年に私講師、1831年に員外教授、1839年にはベルリン大学の数学の正教授に就任した。

レベッカ・メンデルスゾーン・バルトルディと結婚した。彼女の祖父は哲学者モーゼス・メンデルスゾーン、兄は作曲家フェリックスである。ヤコービとは親しく交わり、アイゼンシュタイン、リーマン、クロネッカー、リプシッツらが教え子であった。1855年にはガウスの後任としてゲッティンゲン大学で高等数学を教えた。1859年5月5日に没し、友人で同僚のデーデキントが、講義と数論の成果を集めて『整数論講義』として編集・出版した。算術級数定理やディリクレ指標など、多くの定理や概念に名が残っている。