ジョン・ウォリス

伝記

ジョン・ウォリスは、17世紀イングランドの数学者であり、聖職者である。1616年11月23日に生まれ、1703年10月28日に没した。微分積分学の先駆的な業績で知られ、無限大を表す記号「∞」を導入したのも彼だとされる。1643年から1689年まで、イングランド議会(のちには王宮)に暗号の研究者として雇われた。

ケント州アシュフォードで、五人兄弟の三番目に生まれた。地元の学校に通ったが、ペストの流行のため1625年にテンターデンの学校へ移り、1631年にフェルステッドの学校で数学と出会った。数学は気に入ったものの、当時の数学は機械的な計算に重きを置き、学問としては不十分だったという。周囲からは医者になることを望まれ、1632年にケンブリッジ大学エマニュエル・カレッジに入学して、当時議論の的だった血液循環の学説を学んだ。しかし関心の中心は数学にあった。1637年に学士、1640年に修士の学位を得て、聖職に就いた。1643年から1649年には、ウェストミンスター会議で議決権のない筆記者を務めた。1644年にクイーンズ・カレッジのフェローに選ばれたが、1645年3月14日の結婚により辞任せざるを得なくなった。

フェルステッドの学校との縁から議会派と親交があり、議会派が王党派の暗号文書を解読するにあたって、多大な技術的支援を行った。当時の暗号は出来がまちまちで、現代のような鍵を基盤とした体系的なものとは異なり、多くが場当たり的に作られ、秘密の算法を用いていた。ウォリスは鍵を使う暗号のほうが安全だと気づいて「解読不能」と評したが、そうした算法を奨励するほどの自信はなかった。外国勢力の暗号の使用にも懸念を持ち、1697年にライプニッツからハノーファーの留学生に暗号理論を教えるよう頼まれたときは、断っている。ロンドンへ戻ってからは、のちに王立協会の母体となる科学者の集まりに加わり、1647年には数週間でオートレッドの数学書を修めて、数学への関心を満たした。1663年に王立協会のフェローに選ばれた。

チャールズ1世の処刑に反対する穏健な長老派に与し、独立派に長く恨まれたが、1649年にオックスフォード大学のサヴィル幾何学教授に選ばれ、亡くなるまでその職にあった。神学、論理学、英文法、哲学の著作もあり、聾唖者の教育方法の確立にも関わったが、ウィリアム・ホルダーはウォリスが功績を横取りしたと非難している。

数学では、三角法、微分積分学、幾何学、級数の解析などで貢献した。1655年には円錐曲線を二次曲線として解析的に定義した最初の論文を発表し、デカルトの解析幾何学の難しさを解きほぐす助けとなった。最も重要な著作は1656年の『無限の算術』で、べき乗の記法を自然数から有理数へ拡張し、積分法へ進んだ。二項定理を知らなかったため円の求積はできなかったが、内挿の原理を用いて円周率を無限積で表した。これがウォリス積として知られる。この著作では連分数にも触れ、1695年の『数学全集』では連分数という用語を生み出している。負数を左、正数を右に描く数直線の考え方も彼の考案とされる。

1668年、王立協会が物体の衝突の理論を求めたとき、ウォリス、レン、ホイヘンスが似た正しい解答を出したが、ウォリスだけは完全でない弾性体も考慮していた。暗算にも優れ、ある晩、眠れぬままに、ある数の平方根を53桁まで暗算し、翌朝その27桁までを書いたという。1650年代半ばには、ホッブズが円積問題を解いたと主張したことから、長い論争が起こった。