ウラジーミル・アーノルド

伝記

ウラジーミル・イーゴレヴィチ・アーノルドは、1937年6月12日にソビエト連邦のウクライナ共和国のオデッサで生まれた、ソ連およびロシアの数学者である。父は数学教育の仕事で知られた数学者で、1920年代後半にエミー・ネーターから代数学を学んだ人だった。母ニーナ・アレクサンドロヴナはユダヤ系の美術史家だった。学校に通っていたころ、なぜ負の数どうしの掛け算が正の数になるのかを父に尋ねたところ、父は実数の体の性質と分配法則の保存に関わる答えを示した。アーノルドは深く失望し、それ以来、公理的な方法に対する嫌悪を生涯持ち続けた。13歳のとき、技術者だった叔父のニコライ・ジトコフから微積分と、それで物理現象が理解できることを教えられ、数学への関心が芽生えた。父が遺した数学書を読み始め、その中にはオイラーやエルミートの著作もあった。

1954年にモスクワ大学に入った。教師にはコルモゴロフ、ゲルファント、ポントリャーギン、アレクサンドロフらがいた。まだ十代だった1957年に、コルモゴロフの学生として、いくつもの変数の連続関数は、有限個の二変数の関数から作れることを示し、ヒルベルトの第13問題を解決した。これは、コルモゴロフ・アーノルドの表現定理として知られる。1961年にコルモゴロフの指導で博士号を取得した。論文の題は、三変数の連続関数を二変数の連続関数の重ね合わせで表すことに関するものだった。1965年にモスクワ大学の教授に就任し、1986年にステクロフ数学研究所の教授となった。1990年にソ連科学アカデミーの会員になり、1993年にはパリ第9大学の教授を兼ねた。モスクワ独立大学の創設者の一人でもある。

ロシア数学の伝統を受け継ぐ独創的な数学者で、きわめて広い分野で重要な貢献をした。ハミルトン力学系での業績、とくにコルモゴロフ、モーザーとともにKAM理論を築いたことによって、世界的に知られた。特異点理論への貢献は、トムのカタストロフィー理論を一変させた。アーノルド予想は、シンプレクティック幾何学を牽引し、彼はシンプレクティック位相幾何学を独立した分野として始めたともみなされる。弟子のアスコルド・ホヴァンスキーとは、位相的ガロア理論を共に創始した。ほかに、ミラー対称性への貢献があり、微分方程式、変分法、古典力学、流体力学、代数幾何学などで業績を挙げた。晩年には離散数学へ関心を移した。

数学の普及者でもあり、『古典力学の数学的方法』や『常微分方程式』などの教科書を著し、講義やセミナーを通じて多くの数学者と物理学者に影響を与えた。教育に関する考えは、ブルバキの立場に反対するものだった。「数学は、実験が安上がりな物理学の一部である」という論争を呼ぶ言葉や、「発見はめったに正しい人物に帰されない」という、彼の名を冠した原理でも知られる。博士課程の学生は46人を指導した。1982年にはルイス・ニーレンバーグとともに第1回クラフォード賞を受け、1992年にロバチェフスキー賞、1994年にハーヴェイ賞、2001年にウルフ賞とハイネマン賞、2008年にショウ賞を受賞した。2010年6月3日に没した。