ゲオルク・カントール

伝記

ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィヒ・フィリップ・カントールは、1845年3月3日にロシアのサンクトペテルブルク西部の商人の入植地で生まれ、1918年1月6日に没したドイツの数学者である。素朴集合論の確立者として知られる。父ゲオルク・ヴォルデマールは、サンクトペテルブルクの株式取引所の会員で、母マリア・アンナは音楽家の家系の出であった。祖父のフランツ・ベームはロシア帝国のオーケストラで有名な音楽家で、ソリストだった。6人きょうだいの最年長だった彼は、傑出したヴァイオリニストとみなされていた。11歳までそこで育ち、父が病気になった1856年に、冬が穏やかな地を求めて、一家はドイツに移住した。初めはヴィースバーデンに、のちにフランクフルトに移った。

1860年、ダルムシュタットの実科学校を優秀な成績で卒業し、とくに三角法の数学的能力が目立った。1862年8月にダルムシュタットの高等商業学校、現在のダルムシュタット工科大学を卒業し、同年チューリッヒ工科大学に入学した。1863年7月に父が亡くなったとき、相当な遺産を受け取った。ベルリンのフンボルト大学に移り、クロネッカー、ワイエルシュトラス、クンマーらの講義を受けた。1866年の夏はゲッティンゲン大学で過ごし、優秀な学生として、1867年に博士号を得た。その後はハレ大学で教えた。

自然数と実数のあいだに全単射が存在しないことを、対角線論法によって示す一方、直線と、n次元の空間とのあいだには全単射が存在することを証明した。連続体仮説に関心を持って研究を続けたが、存命中に成果は得られず、仮説はのちにゲーデルとポール・コーエンの結果によって、一応の解決をみた。集合論自体の矛盾も彼自身が見つけていたが、こうしたパラドックスは、集合論を発展させるうえで、むしろプラスになると考え、あまり問題視しなかった。基数や順序数、およびその算術を定義し、無限集合や整列集合の概念を確立した。当初、この超限数の理論は、直観に反し、衝撃的だと受け止められ、クロネッカーやポアンカレから抵抗を受けた。クロネッカーは公然と反対し、彼を「科学的なペテン師」「背教者」「青年の堕落者」と呼ぶなど、個人攻撃もした。クロネッカーは、代数的数が可算であり、超越数が非可算であるという彼の証明に反対したが、これらの結果は今日では標準的な数学の課程に含まれている。主な著作に、1885年の「実無限に関するさまざまな立場について」、1890年から91年の「集合論の一つの基本的問題について」、1895年から97年の「超限集合論の基礎に対する寄与」がある。

敬虔なルター派のキリスト教徒だったカントールは、この理論が神から伝えられたものだと信じていた。一部の神学者は、その仕事を、神における絶対的な無限の唯一性への挑戦と見たが、擁護する神学者や、有効な理論として受け入れる枢機卿もいた。1884年から亡くなるまで、うつ状態を繰り返したことは、同時代の人々の敵対的な態度のせいだと説明されるほか、双極性障害の現れだったと考える人もいる。デデキントとの交流は、初期集合論の発展のきっかけとなった。1904年には王立協会からシルヴェスター・メダルを授与された。晩年、次第に精神を病み、最後はハレのサナトリウムで世を去った。