ソフス・リー

伝記

マリウス・ソフス・リーは、1842年12月17日、ノルウェーのノールフィヨルドエイドで生まれた数学者である。牧師ヨハン・リーとメッテ・マレンの7人きょうだいの6番目で、リー群の開拓者として知られる。9歳のときに母を亡くし、この喪失は生涯彼の心に影を落とした。一家は当時、現在のオスロの南にあるモスに住んでいた。のちにオスロのニッセン校で学び、そこで生涯の友となるエルンスト・モツフェルトと出会った。体格と体力は並外れていたが、強度の近視のため、弟のようには士官学校に進めなかった。はっきりした志望はないまま理科系に進み、1861年から1865年にかけてオスロ大学で動物学、植物学、地質学、そして数学を学んだ。師の一人シローから、当時ほとんど教えられていなかったガロアの理論を教わった。卒業後はモスの両親の家に戻り、のちにオスロで部屋を借りて、大学入学試験の準備をする学生に家庭教師をした。

転機は1868年で、デンマークの数学者ツォイテンが、プリュッカーの業績と幾何学について行った講演を聴いて、深く魅了された。大学の図書館で借りた本で、ポンスレやメビウス、クレモナらの射影幾何学を学んだ。1869年に虚数に関する論文を書き、続いて純粋に幾何学的な研究を発表して、ヨーロッパで学ぶための旅行奨学金を得た。ベルリンでクンマーのセミナーに加わり、若いフェリックス・クラインと出会い、数学に対する見方が似ていることもあって、すぐに親しくなった。クラインは師プリュッカーの死にあたって、その最後の著作を仕上げており、リーとは同じ幾何学の分野で研究して、お互いの成果をよく知っていた。二人はゲッティンゲンとパリに赴き、リーはロシアの数学者イムシェネツキーの偏微分方程式の論考に出会って、微分方程式に対称性を用いる着想の手がかりを得た。

1870年の夏、普仏戦争が始まるとクラインは前線に送られた。リーは徒歩でイタリアに向かい、クレモナに会おうとしたが、フォンテーヌブローでフランス軍に、ドイツ語の手紙を持っていたことからドイツのスパイと疑われて投獄された。1か月後、著名な数学者ダルブーが、手紙は戦争とは関係なくクラインあてだと説明して、リーは釈放された。ミラノでクレモナと語ってから、デュッセルドルフでクラインと再会した。1871年にオスロ大学で、直線を球面に写す変換とその幾何学への応用に関する論文で博士号を得た。この論文はダルブーとクラインから称賛された。この将来を嘱望された数学者に、アーベルのときのような過ちを繰り返さないよう、大学の教員たちが特別の教授職の設置を求め、ノルウェー議会がこれを可決した。1872年に教授に就任し、アンナ・ビルクに結婚を申し込んだ。

1886年にクラインの後任としてライプツィヒ大学の教授となり、エンゲルとの共著で変換群に関する大著を著した。リーの手による連続群論は、現代でいうリー変換群芽にあたり、微分方程式と幾何学を用いて進められたが、完成には至らず、業績も生前には十分に認められなかった。クラインのエルランゲン・プログラムにも影響を与えている。1898年にリーのために講座が設けられて帰国し、再びクリスチャニア大学の教授に就いた。1899年2月18日に悪性腫瘍のため死去した。その理論は20世紀に入り、ワイルやカルタンらによって完成された。