パップス

伝記

アレキサンドリアのパップスは、古代末期のギリシア系の数学者である。アレクサンドリアに生まれたエジプトの数学者とも説明され、4世紀前半に活躍したとされる。その生涯についてはほとんど何も分かっておらず、知られているのは自らの著作から読み取れることにほぼ限られ、しかもその多くは失われている。アレクサンドリアに住み、上級の学生に数学を教えていたらしく、弟子の一人にヘルモドロスという人物がいた。

活動した時期をめぐっては、いくつかの手がかりがある。著作の中でパップスは引用する著者の年代にも自分の執筆時期にも触れていないため、プトレマイオス(168年頃没)を引用していることから、それより後であり、パップスを引用するプロクロスより前だということしか分からない。十世紀のスダ辞典は、テオドシウス1世(在位372年-395年)の時代に活動したアレクサンドリアのテオンと同年代とする。一方、十世紀後半の写本の欄外には、ディオクレティアヌス帝(在位284年-305年)の項の横に「そのときパップスが書いた」との注記がある。確かな日付を与えるのは、『アルマゲスト』の注解で本人が述べる日食である。ナボナッサル紀元1068年のテュビ月に日食を生んだ合の位置と時刻を計算しており、これは320年10月18日にあたる。そのためパップスは320年頃に活動していたと考えられる。

最もよく知られた著作は、『数学集成』(シュナゴーゲー)である。全8巻の数学の概説書で、大部分が現存するが、第1巻は失われ、残りの巻も傷みが大きい。古代の数学教育に含まれた幾何学、天文学、力学など幅広い題材を扱う。先人が得た重要な成果を体系的に整理し、それに説明や拡張を加えた内容で、ヒースはこれを、時の流れで失われた多くの優れた論考の「きわめて見事な代用品」と評した。第2巻は、ペルガのアポロニウスの書にある乗法を論じ、ギリシア文字の数値を掛け合わせる計算に及ぶ。第3巻には平面と立体の幾何学の問題が収められ、立方体の倍積問題から生じた二つの比例中項を求める問題には、パップスがいくつもの解法を示している。スダ辞典によれば、ほかに『人の住む世界の地誌』、『アルマゲスト』全13巻の注解(第5・6巻にあたる部分が現存)、『リビアの河川』、『夢判断』も著した。ユークリッド『原論』やプトレマイオスの『ハルモニカ』への注解も書き、『原論』第10巻の注解はアラビア語の写本で見つかっている。

名前を冠した定理も多い。第七巻で証明されたパップス=ギュルダンの定理は後世の数学者に大きな影響を与えた。射影幾何学のパップスの定理(六角形定理)など、平面幾何学のいくつかの定理にも名が残る。ただし、三角形のパップスの中線定理として知られるものは、実はアポロニウスの定理である。

『数学集成』はアラブ世界や中世ヨーロッパではほとんど知られていなかった。1588年にフェデリコ・コマンディーノがラテン語に訳すと、17世紀の数学に絶大な影響を及ぼすことになった。フランソワ・ビエトの『解析法入門』(1591年)では、ディオファントスの『算術』と並ぶ主要な文献となった。パップスの問題とそれをルネ・デカルトが一般化したものは、解析幾何学の発展に貢献した。失われたアポロニウスの著作についてパップスがまとめた要約は、フェルマーが自らの解析幾何学と最大最小問題の解法を築くのに用いられた。パチョーリ、ダ・ヴィンチ、ケプラー、パスカル、ニュートン、ベルヌーイ、オイラー、ガウスらにも大きな影響を与えたという。